Miloš Hynšt se narodil v roce 1921 v Chudobíně u Litovle, kde byl jeho otec poštmistrem. Brzy se přestěhovali do Loštic. Jeho dětství nebylo vůbec jednoduché, od desíti let vyrůstal jako úplný sirotek, žil ze sirotčí penze a kondic, které dával spolužákům ze zámožnějších rodin. Po studiích na reálném gymnáziu dokončil ve válečných letech 1940-44 brněnskou konzervatoř, oddělení dramatické a klavírní.
Po sedmi letech prvního angažmá v Horáckém divadle Jihlava se stal uměleckým šéfem Státního divadla v Ostravě. Jeho nejvýznamnější umělecká éra je však bezpochyby spjata s Mahenovou činohrou Státního (dnes Národního divadla v Brně), kde vnesl (společně s dramaturgem Bořivojem Srbou a režiséry Evženem Sokolovkým, Aloisem Hajdou a Zdeňkem Kaločem) do tehdejší české divadelní kultury nové inspirační prvky moderního antiiluzivního divadla brechtovského typu. Ve stejné době byl také habilitován jako docent na Janáčkově akademii múzických umění v Brně. Jeho přednášky a pohled na divadlo ovlivnily v šedesátých letech mnoho studentů.
V roce 1970 musel z politických důvodů odejít z Brna (nejen z divadla, ale i ze školy, kam se mohl vrátit až po roce 1989) do nuceného divadelního exilu ve Slováckém divadle Uherské Hradiště. V něm působil jako režisér až do roku 1981. V komorním prostoru hradišťského divadla zaujal svými experimentujícími inscenacemi s moderní poetikou (Jana z Arcu, Višňový sad, Zadržitelný vzestup Arthura Uie a další). 
V letech 1982 až 1989 působil v Divadle pracujících. Tady se zapsal do povědomí zlínských diváků patnácti inscenacemi. Každá z nich se stala událostí. Již první režií v tehdejším Divadle pracujících Královský hon na slunce Petera Shaffera prokázal své schopnosti dokonale ovládnout velký prostor místního jeviště. Následovaly další režie výpravných her, které dokázaly pojmenovávat nešvary tehdejší společnosti: Brechtova Matka Kuráž a její děti, Mádáchova Tragédie člověka, Ze života hmyzu bratří Čapků, Gogolův Revizor, Diktatura svědomí Michala &Satrova a další. Měl dramaturgickou a režijní odvahu uvádět hry v československých premiérách.
Posedlost divadlem, precizní mnohahodinové analýzy, férovost, profesionalita, schopnost pojmenovávat věci bez příkras – to vše podle tehdejšího dramaturga zlínského divadla Miroslava Plešáka neodmyslitelně patřilo k pevnému charakteru Miloše Hynšta.
Jeho poslední zlínskou režií byla v únoru 1989 inscence hry Jevgenije &Svarce Drak. Se zlínským divadlem však nepřestal být spjat, přijížděl často na premiéry místních inscenací. V roce 2004 mu tehdejší ředitel Městského divadla Zlín PhDr. Antonín Sobek předal cenu Aplaus za umělecký a etický přínos české divadelní kultuře.